Математический анализ

Материал из FFWiki.
Перейти к: навигация, поиск
Предмет Математический анализ Семестр 1-3 Тип семинар, лекция Отчётность зачёт, экзамен Кафедра Кафедра математики

Нужно ли говорить, что физика и математика неотделимы. Многие физики были математиками, а математики - физиками: Лагранж, Ньютон, Эйлер, Гаусс. Потребность в изучении природы подталкивает на развитие математических методов и представлений (появление, например, обобщенных функций), в свою очередь развитие математики позволяет понять природу (так бывает при формалистических подходах, например, в случае с квантовой механикой).

Математический анализ как первая ступень математического аппарата закладывает основу для дальнейшей счастливой жизни на физфаке.

Семинарские занятия называются "Высшая математика" и включают Матан и Ангем / Линал / ТФКП

Темы курса

Первый семестр

Функции одной переменой, числовые последовательности.

  • Вещественные числа
  • Предел функции

Предел композиции функций (pdf)

  • Непрерывность функции

Равномерная непрерывность функций одной переменной (pdf)

  • Производные и дифференциалы
  • Интегралы
  • Числовые последовательности
  • Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях
  • Исследование поведения функций и построение графиков

Итак, в первом семестре вам предстоит:
1) Контрольная на остаточные школьные знания
Халява. Хорошо учились в школе - напишите без проблем
2) Коллоквиум по пределам последовательности и функции
Азы университетского курса. Скорее всего, вшарившая половина группы напишет на 5, невшарившая - на 2, ибо матан не прощает.
Присутствует замечательный лайфхак: сразу после того, как сдадите свой пустой листочек и выйдете из аудитории, немедленно прочитайте доказательство своих теорем и определения в учебнике, задачу попросите решить умного соседа - с вероятностью примерно 50% проверяющий почти не будет смотреть на ваш листок, а просто будет спрашивать вас по билету, который вы благополучно подсмотрели в учебнике.
Впрочем, того же самого эффекта можно достигнуть банальным скатыванием.
3) Лекторская контрольная по основным теоремам о непрерывных и дифференцируемых функциях
Списывается/заботывается без особых проблем.
4) Несколько компьютерных тестов
Пожалуй, самое простое, что может быть. Хотя конечно совсем расслабляться не стоит.

Второй семестр
  • Функции многих переменных
  • Неявные функции
  • Кратные интегралы
  • Криволинейные интегралы
  • Поверхностные интегралы

Таблица по поверхностным интегралам (pdf)

  • Приложение дифференциального исчисления к исследованию плоских кривых
Третий семестр
  • Скалярные и векторные поля
  • Ряды
  • Несобственные интегралы
  • Интегралы, зависящие от параметров
  • Ряды и интегралы Фурье
  • Обобщенные функции

Ответы на тест. Ряды, несобственные интегралы, интегралы Эйлера

Советую практику учить по семинарам Колыбасовой, а теорию - по лекциям Бутузова. В его лекциях материал дается в точности в том же порядке, что и в вопросах к экзамену. Кроме того, все теоремы доказываются максимально просто и минимально возможно строго.

Материалы к экзамену и зачёту

1 семестр

2 семестр

3 семестр

Литература к курсу

МАВЗ - основной учебник для семинарских занятий 1-го курса. Из Демидовича некоторые семинаристы задают ДЗ.

Два учебника Ильина и Позняка - основа теоретического курса матанализа на физфаке. Здесь много сложного материала и полных, строгих доказательств. Кроме того, есть цикл лекций на все 3 семестра заведующего кафедрой математики профессора Бутузова. В них много внимания уделено применению матанализа в физике. Материал преподносится более просто и понятно, иногда в ущерб математической строгости.

Практика

Теория

Ссылки

См. также

Параллельные курсы

Последующие курсы